Luogu P2085 最小函数值 题解

Luogu P2085 最小函数值 题解

题目描述

有n个函数，分别为F1,F2,…,Fn。定义Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci (x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

输入输出格式

输入格式

第一行输入两个正整数n和m。以下n行每行三个正整数，其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。Ai<=10，Bi<=100，Ci<=10 000。

输出格式

输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1

输出样例#1：

9 12 12 19 25 29 31 44 45 54

说明

数据规模：n,m<=10000

方案1：暴力枚举。数据小了能过，但是肯定会T几个点。

方案2：采用最小堆。

1. 保存每个函数的fi(1)值为sum，num为fi(x)中的i，step为fi(x)中的x。全部入队。

2. 每次取队首元素，保存为t，然后pop()。

3. 输出t.sum（此时已经是最小），t.step++（自变量+1），

   t.sum=a[t.num]t.stept.step+b[t.num]*t.step+c[t.num];（求值），push(t);

4. 重复，直到执行了m次。

值得注意的是，此处采用了自定义类型，但普通优先队列并不支持自定义类型，只支持基本类型。此时需要重载运算符。

friend bool operator<(const rbq u,const rbq o){return u.sum>o.sum;}

附代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
struct rbq
{
    int num,sum,step;
    friend bool operator<(const rbq u,const rbq o){return u.sum>o.sum;}
}t;
priority_queue<rbq>q;
int n,m,a[10010],b[10010],c[10010];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&a[i],&b[i],&c[i]);
        t.num=i;t.sum=a[i]+b[i]+c[i];t.step=1;
        q.push(t); 
    }
    while(m--)
    {
        t=q.top();
        q.pop();
        cout<<t.sum<<" ";
        t.step++;
        t.sum=a[t.num]*t.step*t.step+b[t.num]*t.step+c[t.num];
        q.push(t);
    }
    return 0;
}