Luogu P3367 【模板】并查集 题解

Luogu P3367 【模板】并查集 题解

题目描述

如题，现在有一个并查集，你需要完成合并和查询操作。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，表示共有N个元素和M个操作。

接下来M行，每行包含三个整数Zi、Xi、Yi

当Zi=1时，将Xi与Yi所在的集合合并

当Zi=2时，输出Xi与Yi是否在同一集合内，是的话输出Y；否则话输出N

输出格式：

如上，对于每一个Zi=2的操作，都有一行输出，每行包含一个大写字母，为Y或者N

输入输出样例

输入样例#1：

4 7
2 1 2
1 1 2
2 1 2
1 3 4
2 1 4
1 2 3
2 1 4

输出样例#1：

N
Y
N
Y

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据，N<=10，M<=20；

对于70%的数据，N<=100，M<=1000；

对于100%的数据，N<=10000，M<=200000。

从100%数据的范围来看，显然不可能暴搜。所以为解决此题，我们采用基于树的数据结构——并查集。

基本并查集应该提供两个操作：查询（最大祖先）操作和合并操作。

详情见代码注释。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,f[10010];
int find(int x)
{
    if(x==f[x]) return x;//边界
    return f[x]=find(f[x]);//递归查找结点x的最大祖先y，同时通过路径压缩令x与y之间的所有结点，最大祖先都置为y
}
inline void join(int x,int y)
{
    f[x]=y;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;//初始化令所有结点的最大祖先都是自己
    while(m--)
    {
        int x,y,z,tx,ty;
        scanf("%d %d %d",&z,&x,&y);
        ty=find(y);//寻找y的最大祖先ty
        tx=find(x);//寻找x的最大祖先tx
        if(z==1) join(tx,ty);//现在tx是ty家里的人了
        else
        {
            if(tx==ty) printf("Y\n");//如果是同一家的
            else printf("N\n");
        }
    }
    return 0;
}