2018年4月月赛 Day2 工作分配问题 题解

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2018年4月月赛 Day2 工作分配问题 题解

题目描述

设有 n 件工作分配给 n 个人。将工作 i 分配给第 j 个人所需的费用为c[i][j] 。试设计一个算法，为每一个人都分配 1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

输入输出格式

输入格式

第一行有 1 个正整数 n 。接下来的 n 行，每行 n 个正整数，表示工作费用。

输出格式

一行，包含一个正整数，为计算出的最小总费用。

输入输出样例

输入样例#1： 

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2 3 4
3 4 5

输出样例#1： 

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说明

对于100%的数据，1<=n<=20，1<=c[i][j]<=100。

1月月赛的原题。

本题除了一月月赛中已经给出的dfs解，还可以有mcmf解。

代码：

dfs解：

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#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
bool v[30]={false};
long long ans=0;
int c[30][30],n;
void dfs(int x,int sum)
{
    if(x>n)
    {
        if(sum<ans) ans=sum;
        return;
    }
    if(ans>sum)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!v[i])
            {
                v[i]=true;
                dfs(x+1,sum+c[x][i]);
                v[i]=false;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>c[i][j];
            ans+=c[i][j];
        }
    }
    dfs(1,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}

感谢cyy dalao支援的MCMF解。

MCMF解：

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#include <bits/stdc++.h>
using std::queue;
using std::min;
const int maxe = 2510;
const int maxn = 55;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int u,v,f,c;
    int next;
}e[maxe];
int head[maxn];
int ecnt;
void _AddEdge(int u,int v,int f,int c) {
    e[ecnt].u = u;
    e[ecnt].v = v;
    e[ecnt].f = f;
    e[ecnt].c = c;
    e[ecnt].next = head[u];
    head[u] = ecnt;
    ecnt ++;
}
void AddEdge(int u,int v,int f,int c) {
    _AddEdge(u,v,f,c);
    _AddEdge(v,u,0,-c);
}
bool inq[maxn];
int dis[maxn];
int pre[maxn];
bool spfa(int s,int t) {
    queue <int> q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(inq,false,sizeof(inq));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    dis[s] = 0;
    inq[s] = true;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int cur = q.front();
        q.pop();
        inq[cur] = false;
        for (int i=head[cur];~i;i=e[i].next) {
            if (e[i].f > 0 && dis[cur] + e[i].c < dis[e[i].v]) {
                dis[e[i].v] = dis[cur] + e[i].c;
                pre[e[i].v] = i;
                if (!inq[e[i].v]) {
                    q.push(e[i].v);
                    inq[e[i].v] = true;
                }
            }
        }
    }
    return dis[t] != inf;
}
void MCMF(int s,int t,int &flow,int &cost) {
    flow = 0;
    cost = 0;
    while (spfa(s,t)) {
        int curFlow = inf;
        for (int i=pre[t];~i;i=pre[e[i].u]) curFlow = min(curFlow,e[i].f);
        for (int i=pre[t];~i;i=pre[e[i].u]) {
            e[ i ].f -= curFlow;
            e[i^1].f += curFlow;
        }
        cost += curFlow * dis[t];
    }
}
/*
编号规则：
源点：0
汇点：1
人：2*n
任务：2*n+1
*/
int main() {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        AddEdge(  0  ,2*i,1,0);
        AddEdge(2*i+1, 1 ,1,0);
        for (int j=1;j<=n;j++) {
            int t;
            scanf("%d",&t);
            AddEdge(2*i,2*j+1,1,t);
        }
    }
    int f,c;
    MCMF(0,1,f,c);
    printf("%d\n",c);
    return 0;
}
--It's the end.Thanks for your read.--